本空为修饰关系。
“老百姓的_____希望”，修饰对象是“希望”。

C选项“殷切”指深厚而迫切，常与“希望”、“期待”等词搭配，符合题意，保留。

A选项“深切”指深挚而亲切，常搭配感情、感受等，B选项“急切”指紧急迫切，侧重于“急迫”，常与“心情”搭配，D选项“恳切”形容态度诚恳，常与“态度”搭配，三者都与“希望”搭配不当，排除。

故本题选C。
【2015-广东县级及以上-017】