第一步：找出定义关键词。

“不代表官方又具有一定官方背景的跨国民间往来活动”“同他国政府高层的交往”“同他国各行各业的团体或个人建立联系”。

第二步：逐一分析选项。

A项：甲国体操运动员赴乙国看望朋友，不符合“不代表官方又具有一定官方背景的跨国民间往来活动”，不符合定义，排除。

B项：甲国总理出访乙国进行政治经济磋商，这是甲国总理代表甲国和乙国进行政治经济往来，不符合“不代表官方又具有一定官方背景的跨国民间往来活动”，不符合定义，排除。

C项：甲国政府为乙国总统的到访举行欢迎仪式，这是一种官方的欢迎仪式，不符合“不代表官方又具有一定官方背景的跨国民间往来活动”，不符合定义，排除。

D项：甲国政府要员回忆国的故乡参加祭祖仪式，祭祖仪式是民间活动，符合“不代表官方又具有一定官方背景的跨国民间往来活动”，符合定义，当选。

故正确答案为D。