第一步：找出论点和论据。

本题中论点和论据有一些表示范围的词，因此可以借助翻译的形式表示为：

论点：有的深受学生爱戴的教授→不主张只关注学术前沿问题（有的A→B）。

论据：学术水平突出的教授→深受学生爱戴，根据换位规则，所有A都是B，可以换位为有的B是A，即可以等价于：有的深受学生爱戴的教授→学术水平突出（有的A→C）。由有的A→C，想要推出有的A→B，只需要进行搭桥，满足C→B即可，即所有学术水平突出的教授都不主张只关注学术前沿问题。

第二步：逐一分析选项。

A项：只关注学术前沿问题的教授→不受学生爱戴，进行逆否可得：受学生爱戴的教授→不只关注学术前沿问题，该项成立可以推出论点成立，可以看成补充论据加强论点，但本题提问方式为“补充的前提”，该项不是论证成立的前提，排除。

B项：学术水平突出的教授不主张只关注学术前沿问题，在论点和论据之间搭桥，是论证成立的前提，当选。

C项：注重培养学生专业基础知识的教授都深受学生爱戴，无法搭桥，不能加强，排除。

D项：部分注重培养学生专业基础知识的教授不主张只关注学术前沿问题，无法搭桥，不能加强，排除。

故正确答案为B。