第一步：找出论点和论据。

论点：当在手臂上接种疫苗时，免疫细胞因子刺激神经是导致手臂疼的原因。

论据：实际上，手臂疼痛是人体对体内注入异物的正常反应。这种反应与抗原呈递细胞有关，这些细胞通常存在于人体肌肉、皮肤和其他组织中。当它们检测到外来入侵者时，就会引发连锁反应，最终产生抗体并针对特定病原体提供长期保护，这一过程被称为适应性免疫反应。

本题论点说的是在手臂上接种疫苗时，“免疫细胞因子”刺激神经是导致“手臂疼”的原因，论据说的是“手臂疼痛”与“适应性免疫反应”有关，二者话题不一致，且提问方式为“前提”，要想加强，优先考虑搭桥，即建立“免疫细胞因子”与“适应性免疫反应”之间的联系。

第二步：逐一分析选项。

A项：该项说的是人体接种疫苗后，抗原呈递细胞会产生反应，重复了论据，与论点中免疫细胞因子刺激神经无关，不是题干论证成立的前提，排除。

B项：该项说的是不同的疫苗所引发的手臂疼痛反应程度不同，与造成手臂疼痛的原因无关，话题不一致，无法加强，排除。

C项：该项说的是适应性免疫反应是产生免疫细胞因子的原因，建立了适应性免疫反应和免疫细胞因子之间的联系，为搭桥项，当选。

D项：该项说的是免疫细胞因子能够召集更多的免疫细胞聚集，但无法确定是否会造成手臂疼痛，无法加强，排除。

故正确答案为C。