第一步：翻译题干。

喜欢打羽毛球且来自体育学院→喜欢登山。

第二步：逐一分析选项。

A项：翻译为“甲喜欢打羽毛球且喜欢登山→甲来自体育学院”，“喜欢登山”是对题干条件的肯后，肯后得不到确定性结论，无法推出，排除。

B项：翻译为“乙来自体育学院且喜欢登山→乙喜欢打羽毛球”，“喜欢登山”是对题干条件的肯后，肯后得不到确定性结论，无法推出，排除。

C项：翻译为“丁不喜欢打羽毛球且不喜欢登山→丁不来自体育学院”，“不喜欢登山”是对题干条件的否后，根据否后必否前可知，“喜欢打羽毛球且来自体育学院”为假，则“不喜欢打羽毛球或不来自体育学院”为真，此时结合“丁不喜欢打羽毛球”是对“或”关系其中一项的肯定，无法推出丁是否来自体育学院，排除。

D项：翻译为“丙喜欢打羽毛球且不喜欢登山→丙不来自体育学院”，“不喜欢登山”是对题干条件的否后，根据否后必否前可知，“喜欢打羽毛球且来自体育学院”为假，则“不喜欢打羽毛球或不来自体育学院”为真，再结合“丙喜欢打羽毛球”，根据“或”关系否一推一，可得丙一定不是体育学院的学生，可以推出，当选。

故正确答案为D。