第一步：判断题型------本题为几何问题

第二步：分析解题：
设边长为2017和2016的矩形另一边长分别为a和b；
因此周长之差为（2016+b-2017-a）×2=（b-a-1）×2，为偶数，排除A；
由于对角线相等，根据勾股定理：，化简得，即（b-a）（b+a）=4033，将选项分别代入：
B选项：38=（b-a-1）×2，解得b-a=20，4033不能被20整除，排除。
C选项：72=（b-a-1）×2，解得b-a=37，4033能被37整除，符合。
D选项：76=（b-a-1）×2，解得b-a=39，4033不能被39整除，排除。

故本题自选C。
【2016-四川（下半年）-048】