第一步：判断题型------本题为不定方程问题

第二步：分析解题：
设甲、乙两班分别有x、y人。
根据题意可列方程3x+5y=115，根据倍数特性，115是5的倍数，故3x是5的倍数，x是5的倍数。
由于所求为最多人数，故可将方程变为3（x+y）+2y=115，当y最小时，即x最大时，x+y最大。
由于3x≤115，且x是5的倍数，故x最大取值为35，此时y=2。
故两班指数人数之和最多为35+2=37人。

故本题选B。
【2016-广州-043】