第一步：判断题型------本题为整除问题

第二步：分析解题：
每张纸两面的页码数是一奇一偶，则一张纸的页码和一定是奇数，所以撕掉了4张纸的页码数之和为偶数；剩下页码总和8037是奇数，即该书页码总和为奇数；
奇数个奇数相加才能是奇数，则该书的张数是奇数（不能被2整除），故该书的页数（2倍的张数）一定不能被4整除，排除B、D；
若为C，则撕掉的页码数之和为138×（138+1）/2-8037=1554，即撕掉的平均页码为1554÷8=194.25页，大于138页，排除。

故本题选A。
【2009-联考/湖北-098】