第一步：判断题型------本题为几何问题

第二步：明晰题意------“在一个以1为底圆半径、4为高的圆柱体内装了高度为3的液体”的意思是圆柱内的空白部分与液体的体积之比为1：3。

第三步：分析解题：
根据题意，可以画出如下图：

要使圆柱体内液体不流出且倾斜角度最大，则倾斜后液体应达到C点，AC为水平面。
根据生活经验可得，，又由条件可知，；则，，，则BO=BC=2；
又AB=OD=2R=2，所以BC=AB，△ABC是等腰直角三角形，，，即最大倾斜角为。

故本题选C。
【2017-重庆下-033/四川下-043】