第一空：本空为修饰关系。
根据“的”可知，本空为修饰关系，修饰对象为“职责”。

A选项“不可推卸”与“职责”搭配恰当，“不可推卸的职责”为常见搭配，保留。

D选项“当仁不让”指遇到应该做的事就积极主动去做，不推让，与“职责”搭配恰当，保留。

B选项“不容置疑”表示论证严密，无可怀疑。常搭配“事实、道理”；C选项“必不可少”指绝对需要的，常与“条件”搭配。二者均与“职责”搭配不当，排除。

第二空：本空为主谓宾关系。
空处与“品牌和形象”相搭配。

A选项“提升”指使位置、程度、水平、数量、质量等方面比原来高，“提升品牌和形象”为常见搭配，当选。

D选项“打造”侧重从无到有的过程，文段并未体现品牌和形象从无到有，排除。

故本题选A。
【2015-山西-025/四川上-016】